最近私が注目しているのがガウス過程。今回はそのガウス過程の中でも、主成分分析のようにデータセットの次元削減のために使用されるGaussian Process Latent Variable Model（GPLVM）の紹介をします。このモデルは主成分分析のド発展版で、確率的主成分分析のように尤度を評価できるので圧縮する最適な次元を決定でき、また非線形変換をかけるので複雑なデータ構造を持つデータセットでも主成分がきれいに分かれるのが特徴です。今回は毎度使用しているe-statの経済統計データでGPLVMを実装し、GDP予測モデルを作ってみました。Giannone et. al. (2008)の発展版です。
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今回はいつもと違って金融関連の記事を書きました。というのも社内でワークショップがあり、アセットアロケーションモデルを構築する必要が生じたからです。休日は国会図書館に籠り、先行研究を漁った結果、分散共分散行列をGARCHやARMAで推定し、最小分散ポートフォリオの性能向上を目指している論文がいくつか存在することがわかりました。今回はこれをRで実践し、推定方法によってパフォーマンスがどれほど変化するのかを実証してみたいと思います。
時系列解析には欠かせないカルマンフィルタ。Rでもパッケージが用意されていて非常に便利ですが、ここではいったん理解を優先し、カルマンフィルタの実装を行ってみたいと思います。ちなみに写真はカルマンフィルタの生みの親カルマンさんです（たぶん）。
最近巷で話題になっているガウス過程。ベイズ最適化で大活躍していますが、それ以外にも利用できる点はたくさんあります。非常に柔軟でたくさんの関数を近似できる一方、尤度を評価でき、また解析解も得られることからDNNよりも使い勝手が良いと個人的には思っています。また、ベイズ推論を使用しているため、原理的に過学習しないと言う利点もあります。今回はそんなガウス過程をRで実装してみました。
時系列解析の分野ではしばしばベクトル自己回帰モデル（Vector Auto Regression, VAR）が使用されます。このモデルはOLSで推定でき、手頃でありながらGrangerの因果性テストで因果関係を統計的に検定することができるなど分析者にとって強力なツールとなっています。また、VARは改良しやすいのも特徴であり、構造VARやマルコフスイッチングVAR、パネルVARなど様々な特徴を備えたVARが提案されています。今回紹介するのは、Bayesian VAR（BVAR）と呼ばれるもので、VARの仲でも予測精度の向上を目材して開発されたモデルです。GDP予測モデルとして今では有名なGDP NOWのモデルもBVARを多用しています。興味のある人は是非。